徐妈妈

正弦定理与余弦定理的异同

答:正弦定理与余弦定理的异同的答复是:正弦定理与余弦定理的区别是数学表达形式不同。即:三角形中同一边与角的不同的三角函数对应关系。

正弦和余弦有什么区别

正弦和余弦是三角函数中的两种基本函数，它们的区别如下：

1.定义不同：正弦函数（sin）定义为对于任意实数x，sin(x)等于其对应角的正弦值，即斜边与斜边对应的角的正弦值；余弦函数（cos）定义为对于任意实数x，cos(x)等于其对应角的余弦值，即斜边与斜边对应的角的余弦值。

2.值域不同：正弦函数的值域为[-1,1]，即其取值范围在-1和1之间；余弦函数的值域也为[-1,1]，即其取值范围在-1和1之间。

3.周期不同：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即在一个周期内，正弦函数和余弦函数分别会重复自己的取值。

4.图像不同：正弦函数和余弦函数的图像也不同。正弦函数的图像呈现出波浪形，从0开始上升到1，再下降到-1，再上升到0，形成一个周期；余弦函数的图像则呈现出类似于正弦函数的波浪形，但是相位不同，从1开始下降到-1，再上升到1，形成一个周期。

总之，正弦函数和余弦函数在定义、值域、周期和图像等方面都存在不同。在数学和物理等领域，它们都有着广泛的应用。

什么是余弦和正弦

1.正弦：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与斜边的比，叫做这个角的正弦。余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个角的余弦。（得出结论）

2.正弦记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

余弦（余弦函数∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。（原因解释）

3.扩展资料:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)（内容延伸）

正弦定理、余弦定理的所有推论以及变式，谢谢

定理：

1、正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R是三角形外接圆半径）。

2、余弦定理：cosα=(B^2+C^2-A^2)/2BCcosb=(A^2+C^2-B^2)/2ACcosc=(A^2+B^2-C^2)/2AB推论：

（1）任一多边形的每一条边的平方都等于其它各边的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍.注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的（共面或异面）夹角.。

（2）任一多面体的每一面的面积的平方都等于其它各面的面积的平方和并减去它们两两及其夹角余弦积的二倍.注:次处之夹角系指均按同一绕行方向（或顺时针或逆时针）所得的二面角。

（3）正切：tan(A-B)/2=(a-b)/(a+b)*ctanC/2

扩展资料：

正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

正弦定理和余弦定理

三角形ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c。它的外接圆半径是R。那么有正弦定理:sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R。余弦定理:a平方=b平方+c平方-2bccosA，b平方=a平方+c平方-2accosB，c平方=a平方+b平方-2abcosC。这内容过去在初三学习，现在高中。

什么是正弦和余弦

正弦是数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。古代说法，正弦是股与弦的比例。

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。

研究发展：

早在公元2世纪，正弦定理已为古希腊天文学家托勒密所知．中世纪阿拉伯著名天文学家阿尔·比鲁尼也知道该定理。但是，最早清楚地表述并证明该定理的是13世纪阿拉伯数学家和天文学家纳绥尔丁。在欧洲，犹太数学家热尔松在其《正弦、弦与弧》中陈述了该定理，但他没有给出清晰的证明。

15世纪，德国数学家雷格蒙塔努斯在《论各种三角形》中给出了正弦定理，但简化了纳绥尔丁的证明。1571年，法国数学家韦达(F．Viete，1540一1603)在其《数学法则》中用新的方法证明了正弦定理，之后，德国数学家毕蒂克斯在其《三角学》中沿用韦达的方法来证明正弦定理。